જો $\sin \theta  + 2\sin \phi  + 3\sin \psi  = 0$ અને $\cos \theta  + 2\cos \phi  + 3\cos \psi  = 0$ ,હોય તો $\cos 3\theta  + 8\cos 3\phi  + 27\cos 3\psi  = $ 

$x \in (0,4\pi )$ માં સમીકરણ $4\sin \frac{x}{3}\left( {\sin \left( {\frac{{\pi  + x}}{3}} \right)} \right)\sin \left( {\frac{{2\pi  + x}}{3}} \right) = 1$ ના ઉકેલોનો સરવાળો મેળવો 

અહી $S=\left\{\theta \in(0,2 \pi): 7 \cos ^{2} \theta-3 \sin ^{2} \theta-2\right.$ $\left.\cos ^{2} 2 \theta=2\right\}$ હોય તો સમીકરણ $x ^{2}-2\left(\tan ^{2} \theta+\cot ^{2} \theta\right) x +6 \sin ^{2} \theta=0$ $\theta \in S$ ના બધાજ બીજોનો સરવાળો $...$ થાય.

$x$ ની અંતરાલ $[0, 5\pi]$ ની ઉકેલોની સંખ્યા મેળવો કે જે સમીકરણ $3sin^2x\, \,-\,\, 7sinx + 2 = 0$  ને સંતોષે છે. 

$'p'$ ની પૂર્ણાક કિમતોની સંખ્યા કેટલી મળે કે જેથી સમીકરણ $99\cos 2\theta  - 20\sin 2\theta  = 20p + 35$ નો ઉકેલ શક્ય થાય 

$[0,4\pi ]$ માં સમીકરણ  $(s)$ of the equation $\left( {1 - \frac{1}{{2\,\sin x}}} \right){\cos ^2}\,2x\, = \,2\,\sin x\, - \,3\, + \,\frac{1}{{\sin x}}$  ના કેટલા ઉકેલો મળે ?