જો sin theta + 2sin phi + 3sin psi = 0 અને co | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $z_1 = \cos 	heta + i \sin 	heta$,$z_2 = \cos \phi + i \sin \phi$,અને $z_3 = \cos \psi + i \sin \psi$. આપેલ સમીકરણો $\cos 	heta + 2\cos

Vedclass · Accepted Answer

$18\cos (	heta + \phi + \psi )$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $z_1 = \cos 	heta + i \sin 	heta$,$z_2 = \cos \phi + i \sin \phi$,અને $z_3 = \cos \psi + i \sin \psi$. આપેલ સમીકરણો $\cos 	heta + 2\cos \phi + 3\cos \psi = 0$ અને $\sin 	heta + 2\sin \phi + 3\sin \psi = 0$ છે. તેમને જોડતા,$z_1 + 2z_2 + 3z_3 = 0$ મળે. બીજગણિતીય નિત્યસમ $x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz$ નો ઉપયોગ કરતા જો $x + y + z = 0$ હોય,જ્યાં $x = z_1$,$y = 2z_2$,અને $z = 3z_3$: $z_1^3 + (2z_2)^3 + (3z_3)^3 = 3(z_1)(2z_2)(3z_3) = 18 z_1 z_2 z_3$. ડી મોઇવરના પ્રમેય મુજબ,$z_1^3 = \cos 3	heta + i \sin 3	heta$,$(2z_2)^3 = 8(\cos 3\phi + i \sin 3\phi)$,અને $(3z_3)^3 = 27(\cos 3\psi + i \sin 3\psi)$. આમ,$(\cos 3	heta + 8\cos 3\phi + 27\cos 3\psi) + i(\sin 3	heta + 8\sin 3\phi + 27\sin 3\psi) = 18(\cos(	heta + \phi + \psi) + i \sin(	heta + \phi + \psi))$. વાસ્તવિક ભાગોને સરખાવતા,$\cos 3	heta + 8\cos 3\phi + 27\cos 3\psi = 18\cos(	heta + \phi + \psi)$ મળે છે.

જો $\sin \theta + 2\sin \phi + 3\sin \psi = 0$ અને $\cos \theta + 2\cos \phi + 3\cos \psi = 0$ હોય,તો $\cos 3\theta + 8\cos 3\phi + 27\cos 3\psi = $ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2+x+1=0$ ના બીજ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $\alpha^{19}$ અને $\beta^7$ હોય તે સમીકરણ કયું છે?

જો $x_n = \cos \frac{\pi}{2^n} + i \sin \frac{\pi}{2^n}$ હોય,તો $\prod_{n=1}^{\infty} x_n =$

જો $\alpha$ એ $\alpha^{2}+\alpha+1=0$ સમીકરણનું સમાધાન કરતું સંકર સંખ્યા હોય,તો $\alpha^{31}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $1, \omega, \omega^2, \omega^3, \dots, \omega^{n-1}$ એ એકમના $n$ મૂળ ($n^{th}$ roots of unity) હોય,તો $(1 - \omega)(1 - \omega^2) \dots (1 - \omega^{n-1})$ ની કિંમત શું થાય?

$1+i\sqrt{3}$ ના ભિન્ન $(2n)^{\text{th}}$ મૂળનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module